何となく意味は分かるけど、実際どういう意味かはっきりしていない人もいるようです。
ダウンロードとは、インターネット上にあるファイルやアプリ（ソフト）、写真などを自分のパソコンの中に保存またはコピーさせることです。
インストールとは、ダウンロードしてパソコンに保存させたものをパソコン上で使えるようにすることです。
例えば、通販でパソコンを買って自宅に箱詰めされて届いた状態をダウンロード。そのままでは使えないのでパソコンを箱から出してセットアップして使えるようにすることをインストール。と考えてみましょう。
ただ、ダウンロードしたモノの中にはインストールしなくても使えるものや見ることが出来るものもあります。そのため、ダウンロードしたものを全てインストールの作業をする必要はありません。
基本的には上記の内容ですが、実際にはダウンロードすると自動的にインストールされることもあります。